hypercube omnitronqué

Pour achever la série des dérivés de l'hypercube, il reste l'hypercube omnitronqué : il est à la fois tronqué, chanfreiné et raboté.

Il est constitué de 80 cellules : 8 cuboctaèdres tronqués (des cubes omnitronqués), 16 octaèdres tronqués, 24 prismes à base octogonale et 32 prismes à base hexagonale. Les octaèdres tronqués prennent la place des sommets de l'hypercube ; les prismes à base hexagonale remplacent les arêtes. Quant aux prismes à base octogonale, ils se trouvent entre deux cuboctaèdres tronqués.

Par ailleurs, l'hypercube omnitronqué possède 464 faces qui sont : 48 octogones, 128 hexagones et 288 carrés. Quant aux arêtes, il en a 768, et 384 sommets. Toutes les faces sont des polygones réguliers, toutes les cellules sont des polyèdres uniformes, tous les sommets sont de même degré et entourés des mêmes cellules et faces. Comme tous les dérivés de l'hypercube, l'hypercube omnitronqué est un polychore uniforme.