Quelques 5-orthoplexes

Je profite des vacances pour consacrer un peu de temps à certaines idées que j'ai eues ces derniers jours. Le résultat est inespéré, car j'ai obtenu des polytopes que je pensais pas pouvoir construire avec Zome : des 5, 6 et 7_orthoplexes, c'est-à-dire des orthoplexes en dimension 5, 6 et 7. Par la même occasion, j'ai pu fabriquer indirectement neuf nouveaux 16-cellules, qui s'ajoutent aux cinq existants. Les 16-cellules sont en fait les 4-orthoplexes.

Mais au fait, c'est quoi, un orthoplexe ? On l'appelle aussi polytope croix. En dimension 2, c'est le carré ; en dimension 3, c'est l'octaèdre régulier, en dimension 4, c'est le 16-cellules. Il existe un orthoplexe dans toutes les dimensions. Il s'agit de polytopes dont les sommets sont deux opposés par rapport au centre de l'hypersphère circonscrite au polytope ; de plus, les droites reliant deux sommets opposés sont perpendiculaires. Autrement dit, les sommets d'un orthoplexe se trouvent sur les axes d'un repère orthogonal de l'espace. En dimension n, un orthoplexe a donc 2n sommets.

Mais foin de bavardages. Voici un premier résultat : quatre 5-orthoplexes, et votre serviteur qui les a patiemment construits :

Je n'ai pas utilisé de modèles pour les fabriquer, seulement mes connaissances mathématiques et mon expérience du jeu Zome. Je ne sais si d'autres personnes avant moi, quelque part dans le vaste monde, ont produit les mêmes objets. A défaut, je suppose que je suis le premier, du moins à me manifester. Vous venez donc d'assister (peut-être) à une création mondiale !