tronqué

Il y a un moment que je n'ai plus posté sur ce blog, et que trône dans mon bureau l'hexatère raboté tronqué que j'ai fini depuis déjà un certain temps. Il est vrai que la rentrée a été prenante cette année, et que je n'ai pas vu le temps passer. Enfin, le voici : La construction de cet objet m'a donné du fil à retordre : bien que d'une structure simple à comprendre (enfin, quand on a l'habitude d'objets en cinq dimensions), les intersections d'arêtes n'étaient pas toujours simples à gérer. En mettant bout à bout tous les petits... [Lire la suite]

Voici le polytope suivant dans la série des dérivés de l'hexatère ou 5-simplexe : l'hexatère chanfreiné tronqué, qui ne m'a pas posé de difficultés majeures pour la construction. J'ai, il est vrai, modifié ma méthode pour me faciliter la tâche : comme on peut le vois sur la photo suivante, en affectant à chaque sommet de l'hexatère (en petit sur le devant) une couleur différente, et en donnant à chaque sommet de son dérivé la couleur correspondante, j'ai pu m'y retrouver très facilement.

Pour achever la série des dérivés de l'hypercube, il reste l'hypercube omnitronqué : il est à la fois tronqué, chanfreiné et raboté. Il est constitué de 80 cellules : 8 cuboctaèdres tronqués (des cubes omnitronqués), 16 octaèdres tronqués, 24 prismes à base octogonale et 32 prismes à base hexagonale. Les octaèdres tronqués prennent la place des sommets de l'hypercube ; les prismes à base hexagonale remplacent les arêtes. Quant aux prismes à base octogonale, ils se trouvent entre deux cuboctaèdres tronqués. Par ailleurs,... [Lire la suite]

L'avant-dernier dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté tronqué (en anglais : "runcitruncated"). Voici ce que cela donne : J'aime assez les deux projections suivantes :      L'hypercube raboté tronqué est constitué de huit cubes tronqués, seize cuboctaèdres, vingt-quatre prismes à base octogonale et trente deux prismes à base triangulaire. Il possède 368 faces, dont 48 octogones, 192 carrés et 128 triangles équilatéraux. Il a de plus 480 arêtes et 192 sommets.

Voici un nouveau dérivé de l'hypercube : l'hypercube chanfreiné tronqué (en anglais : cantitruncated). Son nom indique clairement les opérations qui ont été effectuées. Voici ce que l'on obtient : Je n'ai pas pu obtenir une autre projection comme je l'avais fait dans les premiers messages sur l'hypercube, avec des barres oranges et violettes. Sa structure apparaît clairement sur l'image précédente. A partir des huit cubes de départ, on obtient huit cubes chanfreinés tronqués, c'est-à-dire huit cuboctaèdres tronqués. A la... [Lire la suite]

Voici le dérivé suivant de l'hypercube : l'hypercube bitronqué. Cette fois-ci, je n'ai plus que le modèle classique : la projection plus originale avec des barres oranges et violettes ne fonctionne plus, en raison d'intersections impossibles et de barres de couleurs différentes qui aboutissent dans un même trou. Il est constitué de huit cubes bitronqués, c'est-à-dire huit octaèdres tronqués (un solide bitronqué est identique à son dual tronqué) ; et de seize tétraèdres tronqués à la place des sommets de l'hypercube de départ.... [Lire la suite]

La projection naturelle avec Zome de l'hypercube tronqué est la suivante : Comme pour l'hypercube rectifié, je trouve que cette représentation manque de relief, alors j'ai fabriqué ceci :      Ces deux vues sont les mêmes : la première est en perspective à point de fuite, la seconde en perspective cavalière. Comme pour l'hypercube rectifié du message précédent, dont j'ai repris l'idée, il y a des barres oranges et violettes. L'hypercube tronqué est constitué de huit cubes tronqués (les cellules d'origine de... [Lire la suite]

Il est temps d'achever la série des dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules omnitronqué. Omnitronquer un polytope, c'est lui faire subir toutes les troncatures possibles à la fois : il est simultanément tronqué, chanfreiné et raboté. Voici ce que cela donne pour le 5-cellules : Il est constitué de vingt prismes réguliers à base hexagonale et de dix octaèdres tronqués.

Nous approchons bientôt du terme de la série sur les dérivés du 5-cellules. En voici l'avant dernier représentant : le 5-cellules raboté tronqué (en anglais : runcitruncated, terme obtenu en fusionnant runcinated et truncated).           On peut voir sur la première image que la structure de cet objet est un peu plus compliquée que pour les précédents dérivés. Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, dix prismes réguliers à base hexagonale, dix prismes réguliers à base triangulaire et cinq... [Lire la suite]

Hier, les élèves du club ont été particulièrement inventifs, comme en témoigne la petite galerie ci-dessous. Il ne faut pas oublier que chaque séance dure moins d'une heure, et qu'à la fin, nous devons tout défaire et tout ranger. Bref, ils ne disposent que de quarante trop courtes minutes pour imaginer et construire.                                          J'aime particulièrement la construction... [Lire la suite]