tétraèdre

Voici certaines des réalisations du jour (celles que j'ai pu photographier) : La première est un dodécaèdre contenant cinq tétraèdres, une réalisation classique mais difficile d'un point  de vue technique. L'élève de quatrième qui l'a fait est une ancienne du club, et j'ai déjà eu plusieurs fois l'occasion de parler d'elle. Avant d'y arriver, elle a dû faire deux premiers essais lors de séances précédentes, mais, persévérante, elle a voulu relever le défi, avec succès. La  seconde est une construction toute en cubes et... [Lire la suite]

Voici un nouveau dérivé de l'hypercube : l'hypercube chanfreiné tronqué (en anglais : cantitruncated). Son nom indique clairement les opérations qui ont été effectuées. Voici ce que l'on obtient : Je n'ai pas pu obtenir une autre projection comme je l'avais fait dans les premiers messages sur l'hypercube, avec des barres oranges et violettes. Sa structure apparaît clairement sur l'image précédente. A partir des huit cubes de départ, on obtient huit cubes chanfreinés tronqués, c'est-à-dire huit cuboctaèdres tronqués. A la... [Lire la suite]

Un autre dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté, obtenu en passant, pour ainsi dire, un coup de rabot sur toutes les faces : Comme dans les cas précédents, j'ai réussi à obtenir un modèle comportant des barres oranges et violettes. Voici l'hypercube et son hypercube raboté sur la même image : Et voici l'hypercube raboté seul : Evidemment, il devient difficile de s'y retrouver. La réalisation d'une telle construction nécessite un oeil exercé, et une certaine habitude des projections de polychores. Pour information,... [Lire la suite]

La projection naturelle avec Zome de l'hypercube tronqué est la suivante : Comme pour l'hypercube rectifié, je trouve que cette représentation manque de relief, alors j'ai fabriqué ceci :      Ces deux vues sont les mêmes : la première est en perspective à point de fuite, la seconde en perspective cavalière. Comme pour l'hypercube rectifié du message précédent, dont j'ai repris l'idée, il y a des barres oranges et violettes. L'hypercube tronqué est constitué de huit cubes tronqués (les cellules d'origine de... [Lire la suite]

Nous approchons bientôt du terme de la série sur les dérivés du 5-cellules. En voici l'avant dernier représentant : le 5-cellules raboté tronqué (en anglais : runcitruncated, terme obtenu en fusionnant runcinated et truncated).           On peut voir sur la première image que la structure de cet objet est un peu plus compliquée que pour les précédents dérivés. Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, dix prismes réguliers à base hexagonale, dix prismes réguliers à base triangulaire et cinq... [Lire la suite]

Je continue ma série sur les dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules chanfreiné tronqué ("cantitruncated" en anglais). On peut en effet à la fois tronquer et chanfreiner un polytope. Voici le résultat avec le 5-cellules :           Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, qui résultent des cinq cellules de départ, et de dix prismes à base triangulaire, qui sont les figures d'arêtes.

La bitroncature est une troncature des sommets qui dépasse la rectification : on tronque aux trois-quarts de l'arête, alors que la troncature simple tronque au quart, et la rectification à la moitié. Avec le 5-cellules, voici ce que l'on obtient en bitronquant chaque cellule : La bitroncature d'un solide est la troncature du dual de ce solide ; le dual du tétraèdre étant le tétraèdre lui-même, le tétraèdre bitronqué est en fait le tétraèdre tronqué. On obtient aussi pour figure de sommet des tétraèdres tronqués, cinq au... [Lire la suite]

Je continue ma série autour des dérivés du 5-cellules. Une manipulation qui est possible en quatre dimensions, mais qui n'existe pas en trois dimensions (en fait, si on le faisait, on obtiendrait le même polyèdre, mais plus petit), est le rabotage. Le terme est de moi, car je n'ai pas trouvé de traduction française du mot anglais utilisé dans ce cas, mot qui est un néologisme : j'ai traduit par "raboté" le terme "runcinated", en me basant sur le fait qu'en latin, "runcina" désigne un outil de type rabot. ... [Lire la suite]

Il y a de cela presque un an, j'avais commencé à présenter le 5-cellules et les polychores uniformes qui en dérivent (messages du 21 et 2è février 2010 et du 1er mars 2010) :     Je reprends la suite de cette série avec le 5-cellules chanfreiné : Ce polychore est constitué de cinq tétraèdres chanfreinés ou cuboctaèdres (les cellules d'origine), et cinq octaèdres (les figures de sommet) et de dix prismes à base triangulaire (les figures d'arête). Il est comporte, outre les vingt cellules que je viens... [Lire la suite]

Comme j'avais réussi à tronquer un 11-simplexe, procéder à une rectification n'était pas plus difficile. Voici donc le 11-simplexe rectifié :                     La structure est encore une fois très difficile à discerner, car les faces et cellules s'entremèlent pour former ce fouillis apparemment inextricable, où l'oeil exercé discerne pourtant des tétraèdres et des tétraèdres rectifiés. Comme dans le cas du 11-simplexe tronqué, chacun des douze sommets du... [Lire la suite]