solides platoniciens

J'ai déjà parlé, dans plusieurs messages précédents, de la troncature des polyèdres, qui consiste en quelque sorte à en enlever les sommets, ou à les couper. On peut aussi tronquer les arêtes d'un polyèdres, autrement dit le couper en suivant les arêtes. Ce message et les quatre suivants seront consacrés à la troncature des cinq solides platoniciens selon les arêtes. Voici pour commencer ce que cela donne avec le cube. Je ne mets que les premières étapes et le résultat final.            ... [Lire la suite]

L'icosaèdre adouci est identique au dodécaèdre adouci, et n'est pas constructible avec l'outil Zome. L'icosaèdre chanfreiné est aussi le même que le dodécaèdre chanfreiné. Le voici, en relation avec l'icosaèdre de départ : Ceci achève ma série sur les solides platoniciens. Nous avons vu que leurs dérivés étaient soit des solides platoniciens, soit des solides archimédiens. Deux des treize solides archimédiens ne peuvent pas être construits avec ce jeu. Mais si vous avez bien compté, nous n'en avons rencontré que neuf autres... [Lire la suite]

L'icosaèdre rectifié, comme on peut s'y attendre, est un solide archimédien, que nous avons déjà rencontré puisque c'est le même que le dodécaèdre rectifié : Pour le résultat final, une fois les pyramides enlevées, voir le message concernant le déodécaèdre rectifié.

Le dernier solide platonicien est le dual du dodécaèdre : l'icosaèdre, comportant vingt faces qui sont des triangles équilatéraux. En voici pour commencer la troncature, et il est inutile d'en faire mystère : il s'agit d'un solide archimédien, que les habitués de ce blog connaissent déjà bien mais sous un autre nom. Le reconnaissez-vous ?           Eh oui, il s'agit bien sûr du footballène, que j'ai souvent exploité (et je n'ai pas tout montré à ce sujet dans ce blog).

Le dodécaèdre adouci, comme le cube adouci, ne peut pas être construit avec l'outil Zome. Voici toutefois une image de ce solide, tirée de la bibliothèque du logiciel Stella : Ah oui ! J'allais oublier : c'est un solide archimédien.

Le dodécaèdre chanfreiné, ce n'est plus très original à présent, est un solide archimédien :           Sur la première image, j'ai représenté le dodécaèdre et le dodécaèdre chanfreiné ensemble ; les barres rouges et jaunes assurent le positionnement correct des deux solides l'un par rapport à l'autre.

Voici le dodécaèdre rectifié, qui est un solide archimédien :          

Passons maintenant à un quatrième solide platonicien : le dodécaèdre, constitué de douze faces, toutes des pentagones réguliers. Voici sa troncature :           Il s'agit une fois de plus d'un solide archimédien, que nous n'avions pas rencontré jusqu'à présent.

L'octaèdre adouci est le même solide que le cube adouci, dont nous avons dajà parlé : il ne peut être construit avec l'outil Zome. L'octaèdre chanfreiné est aussi le même que le cube chanfreiné, mais voici tout de même une photo représentant l'octaèdre et à l'intérieur l'octaèdre chanfreiné : Quelques commentaires sur cette photo s'imposent. Tout d'abord, le cube (ou l'octaèdre) chanfreiné ne peuvent pas être réalisés avec le logiciel ZomeCAD, car leur construction nécessite l'emploi de barres de couleur turquoise, qui ne... [Lire la suite]

L'octaèdre rectifié n'est pas une nouveauté pour nous : il s'agit aussi du cube rectifié et du tétraèdre chanfreiné. Voici toutefois l'octaèdre et sa rectification ensemble :