rectifié

Comme pour le 5-cellules, on peut rectifier l'hypercube. La représentation classique que l'on obtient avec Zome est la suivante : Je ne sais pas pour vous, mais moi, je trouve qu'elle manque un peu de relief. Alors, récemment, j'ai cherché s'il était possible d'obtenir une rectification plus intéressante visuellement, en partant d'un hypercube de ce type : Avec Zome, on peut construire plusieurs hypercube différents sur ce modèle. J'en ai donc essayé quelques uns, sans succès. Mais celui que je viens de montrer s'est révélé... [Lire la suite]

J'aurais tout aussi bien pu intituler ce message : "MM, le retour". Car il est revenu. Cette année, à cause de son emploi du temps, il ne peut pas participer aux activités du club. Par contre, samedi dernier, il m'a tenu compagnie toute la journée, et en a profité pour me donner un coup de main. Jusqu'à présent, MM n'était visible sur aucune photo. Il est vrai que je veille à ne pas faire apparaître trop souvent mes élèves, sauf cas exceptionnel comme dans le dernier message. Là encore, exception à la règle, je vous présente MM : ... [Lire la suite]

Comme j'avais réussi à tronquer un 11-simplexe, procéder à une rectification n'était pas plus difficile. Voici donc le 11-simplexe rectifié :                     La structure est encore une fois très difficile à discerner, car les faces et cellules s'entremèlent pour former ce fouillis apparemment inextricable, où l'oeil exercé discerne pourtant des tétraèdres et des tétraèdres rectifiés. Comme dans le cas du 11-simplexe tronqué, chacun des douze sommets du... [Lire la suite]

On peut discerner, dans la structure du 600-cellules rectifié, deux polyèdres convexes ayant 62 faces, 120 arêtes et 60 sommets. En voici un premier :           Notez que les barres rouges sont au format "S" (short). Le second est construit sur le même moule :           Cette fois-ci, les barres rouges sont au format "super short". En fait, ces deux solides sont des déformations d'un solide archimédien, le rhombicosidodécaèdre, que je... [Lire la suite]

L'enveloppe externe du 600-cellules rectifié est un joli polyèdre convexe ayant 110 faces, 240 arêtes et 132 sommets :           Il est constitué de 30 hexagones, 60 losanges et 20 triangles équilatéraux. Il possède 12 sommets de degré 5, 60 de degré 4 et 60 de degré 3 (le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes qui en sont issues). Ce solide ayant 110 faces, est un hectadécaèdre.

C'est le printemps, et les fleurs du jardin ont inspiré ma fille cadette : Nous avons aussi repris, en plus grand, le 600-cellules rectifié qu'elle avait commencé avec de petites barres, et interrompu avant la fin, faute de matériel. En m'appuyant sur le fait que la longueur des barres est basée sur le nombre d'or, et que par conséquent une petite barre plus une barre moyenne fait une longue barre, j'ai pu pousser plus loin. Mais même ainsi, il n'y avait pas assez de barres rouges pour terminer. Alors pour finir, j'ai du... [Lire la suite]

De même que l'on peut tronquer, rectifier, ou chanfreiner les polyèdres, on peut effectuer de telles manipulations, et d'autres encore, avec les polychores, l'équivalent des polyèdres pour un espace à quatre dimensions. Par exemple, rectifier un polychore revient à remplacer chaque sommet par ce qu'on appelle la figure de sommet. En fait, on relie le milieu de chaque arête issue d'un même sommet. Avec le 5-cellules, voici ce que ça donne : Les cellules d'origine du 5-cellules, des tétraèdres, sont remplacées par des cellules... [Lire la suite]

Qui croirait qu'une enfant de sept ans peut produire quelque chose de tel ? Elle ne peut évidemment pas se douter qu'il s'agit du début d'un 600-cellules rectifié, encore un objet à quatre dimensions, un polychore. Par ailleurs, elle ne pourra pas le terminer, car je n'ai pas assez de matériel :( Je précise qu'elle a fait ceci sans mon aide et sans aucun modèle. Il lui arrive ainsi parfois de produire des choses étonnantes. Un jour, elle a fabriqué, toujours sans aide ni modèle, un pavage de Penrose ! Il faudrait... [Lire la suite]

Je n'ai rien trouvé sur Internet concernant le modèle Zome suivant, en tout cas en français ou en anglais. Il semble donc que je sois le premier au monde à en publier des photographies.                 De quoi s'agit-il ? D'un 24-cellules rectifié. Bien sûr, cet objet mathématique est connu et décrit depuis plusieurs années. Mais à ma connaissance, personne n'en a publié un modèle Zome sur la toile.

L'icosaèdre rectifié, comme on peut s'y attendre, est un solide archimédien, que nous avons déjà rencontré puisque c'est le même que le dodécaèdre rectifié : Pour le résultat final, une fois les pyramides enlevées, voir le message concernant le déodécaèdre rectifié.