raboté

Il y a un moment que je n'ai plus posté sur ce blog, et que trône dans mon bureau l'hexatère raboté tronqué que j'ai fini depuis déjà un certain temps. Il est vrai que la rentrée a été prenante cette année, et que je n'ai pas vu le temps passer. Enfin, le voici : La construction de cet objet m'a donné du fil à retordre : bien que d'une structure simple à comprendre (enfin, quand on a l'habitude d'objets en cinq dimensions), les intersections d'arêtes n'étaient pas toujours simples à gérer. En mettant bout à bout tous les petits... [Lire la suite]

J'ai terminé hier soir la construction, que j'avais commencée dimanche, d'un hexatère raboté, qui continue la série des dérivés de l'hexatère. Il s'agit encore et toujours d'un polytope uniforme à cinq dimensions, dont je propose une projection en trois dimensions. La construction s'est révélée techniquement difficile, du fait de nombreuses intersections pas toujours placées de façon commode. En revanche, du point de vue purement mathématique, il n'y a pas de difficulté, dès que l'on a compris comment les choses se passent en... [Lire la suite]

L'avant-dernier dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté tronqué (en anglais : "runcitruncated"). Voici ce que cela donne : J'aime assez les deux projections suivantes :      L'hypercube raboté tronqué est constitué de huit cubes tronqués, seize cuboctaèdres, vingt-quatre prismes à base octogonale et trente deux prismes à base triangulaire. Il possède 368 faces, dont 48 octogones, 192 carrés et 128 triangles équilatéraux. Il a de plus 480 arêtes et 192 sommets.

Un autre dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté, obtenu en passant, pour ainsi dire, un coup de rabot sur toutes les faces : Comme dans les cas précédents, j'ai réussi à obtenir un modèle comportant des barres oranges et violettes. Voici l'hypercube et son hypercube raboté sur la même image : Et voici l'hypercube raboté seul : Evidemment, il devient difficile de s'y retrouver. La réalisation d'une telle construction nécessite un oeil exercé, et une certaine habitude des projections de polychores. Pour information,... [Lire la suite]

Il est temps d'achever la série des dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules omnitronqué. Omnitronquer un polytope, c'est lui faire subir toutes les troncatures possibles à la fois : il est simultanément tronqué, chanfreiné et raboté. Voici ce que cela donne pour le 5-cellules : Il est constitué de vingt prismes réguliers à base hexagonale et de dix octaèdres tronqués.

Nous approchons bientôt du terme de la série sur les dérivés du 5-cellules. En voici l'avant dernier représentant : le 5-cellules raboté tronqué (en anglais : runcitruncated, terme obtenu en fusionnant runcinated et truncated).           On peut voir sur la première image que la structure de cet objet est un peu plus compliquée que pour les précédents dérivés. Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, dix prismes réguliers à base hexagonale, dix prismes réguliers à base triangulaire et cinq... [Lire la suite]

Je continue ma série autour des dérivés du 5-cellules. Une manipulation qui est possible en quatre dimensions, mais qui n'existe pas en trois dimensions (en fait, si on le faisait, on obtiendrait le même polyèdre, mais plus petit), est le rabotage. Le terme est de moi, car je n'ai pas trouvé de traduction française du mot anglais utilisé dans ce cas, mot qui est un néologisme : j'ai traduit par "raboté" le terme "runcinated", en me basant sur le fait qu'en latin, "runcina" désigne un outil de type rabot. ... [Lire la suite]