projection orthogonale

J'ai attaqué la fabrication d'une sorte d'hyperdodécaèdre à partir des "boules" constituées de dodécaèdres et d'antiprismes, et que j'ai présentées dans les précédents messages. Ce n'est pas encore fini, et j'en ai pour quelques heures de patient travail avant d'arriver au bout. L'image qui suit donne une idée de la complexité de l'objet : Pour le moment, j'en suis à un total de 28 180 pièces, ce qui est énorme. J'aime assez cette projection orthogonale :

Comme je connais encore un autre dodécaèdre, je n'ai pas pu résister à la tentation de construire un nouvel assemblage dans le même esprit que les trois premiers. Voilà ce que ça donne : Un petit coup d'oeil sur une projection orthogonale intéressante : Finalement, j'ai utilisé dans ces quatre assemblages les quatre dodécaèdres non aplatis qui interviennent dans la construction de l'hyperdodécaèdre. Bien sûr, j'ai une idée derrière la tête : construire, si possible, un "assemblage d'assemblages" de dodécaèdres... [Lire la suite]

Toujours dans le même esprit que les deux précédents assemblages de dodécaèdres, j'ai fabriqué ceci, avec un dodécaèdre plus "écrasé" que les précédents : Le résultat final est lui aussi plus "écrasé". Jetons un petit coup d'oeil sur une jolie projection orthogonale :

Il y a quelques jours, j'avais présenté une sorte de boule constituée de dodécaèdres réguliers reliés entre eux par des antiprismes à base pentagonale : Depuis, j'ai fabriqué un assemblage du même genre, mais avec des dodécaèdres non réguliers. Voici le résultat : J'aime beaucoup cette projection orthogonale :

Je voudrais faire voir à l'aide de quelques images ce qu'est une projection orthogonale, car j'en ai un peu parlé dans quelques récents messages. Il s'agit en quelque sorte d'une ombre, projetée parallèlement à un axe (une droite) qui est perpendiculaire au plan sur lequel le solide est projeté. Voilà ce que cela donne avec le dodécaèdre régulier. Tout d'abord, voici une projection parallèlement à une droite passant par deux sommets opposés : Ensuite, voici une projection selon un axe qui passe par le centre de deux faces... [Lire la suite]

Voici une petite explication en images sur la structure de l'hyperdodécaèdre. Au début, il y a le dodécaèdre central, entouré de douze dodécaèdres : On y ajoute 20 dodécaèdres : En vis à vis des douze premiers, on ajoute 12 autres dodécaèdres : La projection orthogonale fait que les dodécaèdres sont de plus en plus aplatis à mesure que l'on s'éloigne du dodécaèdre de départ, qui lui, était régulier. On observe qu'il y a en périphérie 30 dodécaèdres complètement aplatis par la projection orthogonale :

Le dual de l'hyperdodécaèdre est un objet constitué de 600 tétraèdres, d'où son nom de 600-cellules. Toutes les faces des tétraèdres sont en contact avec un autre tétraèdre. En voici une projection orthogonale en trois dimensions :           Et voici trois projections orthogonales intéressantes en deux dimensions :                    

Voici un très bel objet, l'hyperdodécaèdre, encore appelé 120-cellules : C'est une représentation en trois dimensions d'un objet qui en réalité en possède quatre. Il est constitué de 120 dodécaèdres réguliers (d'où le nom 120-cellules) dont chaque face est en contact avec un autre dodécaèdre. C'est donc une figure fermée à quatre dimensions, exactement comme un polyèdre est une figure fermée à trois dimensions et le polygone une figure fermée à deux dimensions. Voici quelques projections orthogonales intéressantes de cet... [Lire la suite]

Et pour fêter ça, voici le résultat final d'une idée dont j'avais parlé dans le message intitulé "le même en tricolore" : C'est un assemblage de 75 grands dodécicosaèdres plus ou moins aplatis. A ce jour, je n'ai rien réalisé de plus gros : il comporte 24 760 pièces, et il m'a fallu une bonne vingtaine d'heures pour le construire. Voici deux zooms vers l'intérieur de la structure:                                 ... [Lire la suite]