prisme

C'est la première séance du club depuis le début de l'année 2013 ; une réunion le premier jeudi et la neige jeudi dernier nous ont empêchés de nous réunir. Voici quelques constructions intéressantes et nouvelles qui retiennent mon attention : Un cube "augmenté", qui est en fait un prisme droit à base hexagonale.       Un essai de pont Valentré

Pour achever la série des dérivés de l'hypercube, il reste l'hypercube omnitronqué : il est à la fois tronqué, chanfreiné et raboté. Il est constitué de 80 cellules : 8 cuboctaèdres tronqués (des cubes omnitronqués), 16 octaèdres tronqués, 24 prismes à base octogonale et 32 prismes à base hexagonale. Les octaèdres tronqués prennent la place des sommets de l'hypercube ; les prismes à base hexagonale remplacent les arêtes. Quant aux prismes à base octogonale, ils se trouvent entre deux cuboctaèdres tronqués. Par ailleurs,... [Lire la suite]

L'avant-dernier dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté tronqué (en anglais : "runcitruncated"). Voici ce que cela donne : J'aime assez les deux projections suivantes :      L'hypercube raboté tronqué est constitué de huit cubes tronqués, seize cuboctaèdres, vingt-quatre prismes à base octogonale et trente deux prismes à base triangulaire. Il possède 368 faces, dont 48 octogones, 192 carrés et 128 triangles équilatéraux. Il a de plus 480 arêtes et 192 sommets.

Voici un nouveau dérivé de l'hypercube : l'hypercube chanfreiné tronqué (en anglais : cantitruncated). Son nom indique clairement les opérations qui ont été effectuées. Voici ce que l'on obtient : Je n'ai pas pu obtenir une autre projection comme je l'avais fait dans les premiers messages sur l'hypercube, avec des barres oranges et violettes. Sa structure apparaît clairement sur l'image précédente. A partir des huit cubes de départ, on obtient huit cubes chanfreinés tronqués, c'est-à-dire huit cuboctaèdres tronqués. A la... [Lire la suite]

Un autre dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté, obtenu en passant, pour ainsi dire, un coup de rabot sur toutes les faces : Comme dans les cas précédents, j'ai réussi à obtenir un modèle comportant des barres oranges et violettes. Voici l'hypercube et son hypercube raboté sur la même image : Et voici l'hypercube raboté seul : Evidemment, il devient difficile de s'y retrouver. La réalisation d'une telle construction nécessite un oeil exercé, et une certaine habitude des projections de polychores. Pour information,... [Lire la suite]

Nous continuons la série sur les dérivés de l'hypercube avec l'hypercube chanfreiné. On effectue une troncature par les arêtes. Autour d'une arête, il y a trois cellules, donc chaque arête sera remplacée par un prisme à base triangulaire. Il ya donc trente-deux prismes. Les huit cubes constituant le tesseract sont chanfreinés. Quant aux sommets, ils sont remplacés par des octaèdres réguliers, soit un total de seize octaèdres. Voici ce que cela donne si l'on réalise une projection naturelle avec Zome : Mais on peut aussi préférer... [Lire la suite]

Je fais une petite pause au milieu de mes vacances (en réalité très studieuses), et je reste dans la continuité du message précédent. Vous vous souvenez de ceci : Dans le message précédent, je vous avais présenté un polychore que cette construction m'avait inspiré : Eh bien cette construction m'en avait inspiré un autre :           Il s'agit d'un 346-cellules, un objet plus petit, donc, que le polychore du message précédent. Il est composé de 26 icosaèdres, 160 troncs de... [Lire la suite]

Il est temps d'achever la série des dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules omnitronqué. Omnitronquer un polytope, c'est lui faire subir toutes les troncatures possibles à la fois : il est simultanément tronqué, chanfreiné et raboté. Voici ce que cela donne pour le 5-cellules : Il est constitué de vingt prismes réguliers à base hexagonale et de dix octaèdres tronqués.

Nous approchons bientôt du terme de la série sur les dérivés du 5-cellules. En voici l'avant dernier représentant : le 5-cellules raboté tronqué (en anglais : runcitruncated, terme obtenu en fusionnant runcinated et truncated).           On peut voir sur la première image que la structure de cet objet est un peu plus compliquée que pour les précédents dérivés. Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, dix prismes réguliers à base hexagonale, dix prismes réguliers à base triangulaire et cinq... [Lire la suite]

Je continue ma série sur les dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules chanfreiné tronqué ("cantitruncated" en anglais). On peut en effet à la fois tronquer et chanfreiner un polytope. Voici le résultat avec le 5-cellules :           Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, qui résultent des cinq cellules de départ, et de dix prismes à base triangulaire, qui sont les figures d'arêtes.