icosaèdre

Nous étions un peu moins nombreux ce lundi, mais pas moins actifs, puisque de jolies réalisations ont été construites.                  Appréciez l'originalité de la dernière réalisation, affichée en plus grande taille. Il s'agit d'un dodécaèdre (partie haute), et d'un morceau d'icosaèdre qui l'intersecte (partie basse). Une autre construction était fort intéressante, y compris d'un point de vue mathématique, mais hélas, son inventeur l'a défaite sans me laisser le temps de prendre une... [Lire la suite]

Je fais une petite pause au milieu de mes vacances (en réalité très studieuses), et je reste dans la continuité du message précédent. Vous vous souvenez de ceci : Dans le message précédent, je vous avais présenté un polychore que cette construction m'avait inspiré : Eh bien cette construction m'en avait inspiré un autre :           Il s'agit d'un 346-cellules, un objet plus petit, donc, que le polychore du message précédent. Il est composé de 26 icosaèdres, 160 troncs de... [Lire la suite]

Voici les productions de mes élèves du club, pendant la séance d'hier. Tout d'abord, une habituée s'est servi d'un vieux modèle intitulé "alien virus", que j'avais trouvé sur le site de Zometool : Cette intéressante structure est constituée de trois icosaèdres : un petit et un moyen à l'intérieur d'un grand. La capsule de certains virus a effectivement la forme d'un icosaèdre. Bien sûr, un incontournable a été construit : le château. Ses proportions sont plus modestes, cette fois-ci. Enfin, beaucoup plus... [Lire la suite]

Voici une troisième oeuvre de mon élève de 6ème, que j'ai nommée icosa, pour des raisons faciles à comprendre : l'enveloppe extérieure est un icosaèdre régulier. La structure de base est elle aussi un icosaèdre régulier, avec quelques enrichissements : L'objet final a été obtenu au moyen d'un bouton intitulé "spin", qui applique à l'objet choisi, autour d'un sommet sélectionné, le groupe de l'icosaèdre (pour ceux qui connaissent).

Le dernier solide de Kepler-Poinsot est le grand icosaèdre, qui est constitué de vingt faces triangulaires comme l'icosaèdre, mais ces faces se croisent : Je dois avouer ici une petite tricherie : le grand icosaèdre ressemble au petit dodécaèdre étoilé ; le seul moyen de les distinguer sur un modèle Zome est de représenter aussi l'intersection des faces (ce sont les barres vertes sur l'image ci-dessus). Pour ne pas alourdir, je n'ai pas représenté les intersections en entier. Là où intervient la tricherie, c'est dans le fait... [Lire la suite]

Après le petit dodécaèdre étoilé, voici le grand dodécaèdre étoilé : Regardez attentivement le "coeur" de l'étoile, vous y verrez un icosaèdre, c'est-à-dire un solide ayant vingt faces triangles. Le coeur du petit dodécaèdre étoilé, lui, est un dodécaèdre. Attention, le grand dodécaèdre étoilé n'est pas une stellation de l'icosaèdre. Par contre, il s'agit de la troisième stellation du dodécaèdre régulier. Le grand dodécaèdre étoilé est constitué de douze pentagones étoilés comme pour le petit dodécaèdre étoilé,... [Lire la suite]

Dernier des solides platoniciens : l'icosaèdre. Voici les étapes de sa troncature par les arêtes, en supposant, comme je l'ai toujours fait sans le dire, que je tronque les arêtes une par une :                                                                  Et voici le résultat final, un joli solide constitué de vingt... [Lire la suite]

L'icosaèdre adouci est identique au dodécaèdre adouci, et n'est pas constructible avec l'outil Zome. L'icosaèdre chanfreiné est aussi le même que le dodécaèdre chanfreiné. Le voici, en relation avec l'icosaèdre de départ : Ceci achève ma série sur les solides platoniciens. Nous avons vu que leurs dérivés étaient soit des solides platoniciens, soit des solides archimédiens. Deux des treize solides archimédiens ne peuvent pas être construits avec ce jeu. Mais si vous avez bien compté, nous n'en avons rencontré que neuf autres... [Lire la suite]

L'icosaèdre rectifié, comme on peut s'y attendre, est un solide archimédien, que nous avons déjà rencontré puisque c'est le même que le dodécaèdre rectifié : Pour le résultat final, une fois les pyramides enlevées, voir le message concernant le déodécaèdre rectifié.

Le dernier solide platonicien est le dual du dodécaèdre : l'icosaèdre, comportant vingt faces qui sont des triangles équilatéraux. En voici pour commencer la troncature, et il est inutile d'en faire mystère : il s'agit d'un solide archimédien, que les habitués de ce blog connaissent déjà bien mais sous un autre nom. Le reconnaissez-vous ?           Eh oui, il s'agit bien sûr du footballène, que j'ai souvent exploité (et je n'ai pas tout montré à ce sujet dans ce blog).