hypercube

Voici une première série d'oeuvres réalisées par mes élèves lors de la première séance du club.           Quelques hypercubes ont été construits puis enrichis.

Voici une réalisation très intéressante, d'une des nouvelles élèves du club, qui paraît très inventive. A partir d'un modèle d'hypercube trouvé dans un des fascicules de Zome, elle a fabriqué ceci :

En écrivant les derniers messages sur ce blog, j'ai cherché de nouvelles projections de l'hypercube qui permettraient de construire tous les dérivés, et j'en ai trouvé une tellement simple que je me demande encore pourquoi je n'y avais pas pensé plus tôt. J'ai donc obtenu tous les dérivés de l'hypercube à partir du même point de départ. Problème : certaines intersections d'arêtes tombaient très mal et m'ont contraint à travailler sur de très grandes longueurs, ce qui rend certaines images peu lisibles. Enfin, voici quand même le... [Lire la suite]

Pour achever la série des dérivés de l'hypercube, il reste l'hypercube omnitronqué : il est à la fois tronqué, chanfreiné et raboté. Il est constitué de 80 cellules : 8 cuboctaèdres tronqués (des cubes omnitronqués), 16 octaèdres tronqués, 24 prismes à base octogonale et 32 prismes à base hexagonale. Les octaèdres tronqués prennent la place des sommets de l'hypercube ; les prismes à base hexagonale remplacent les arêtes. Quant aux prismes à base octogonale, ils se trouvent entre deux cuboctaèdres tronqués. Par ailleurs,... [Lire la suite]

L'avant-dernier dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté tronqué (en anglais : "runcitruncated"). Voici ce que cela donne : J'aime assez les deux projections suivantes :      L'hypercube raboté tronqué est constitué de huit cubes tronqués, seize cuboctaèdres, vingt-quatre prismes à base octogonale et trente deux prismes à base triangulaire. Il possède 368 faces, dont 48 octogones, 192 carrés et 128 triangles équilatéraux. Il a de plus 480 arêtes et 192 sommets.

Voici un nouveau dérivé de l'hypercube : l'hypercube chanfreiné tronqué (en anglais : cantitruncated). Son nom indique clairement les opérations qui ont été effectuées. Voici ce que l'on obtient : Je n'ai pas pu obtenir une autre projection comme je l'avais fait dans les premiers messages sur l'hypercube, avec des barres oranges et violettes. Sa structure apparaît clairement sur l'image précédente. A partir des huit cubes de départ, on obtient huit cubes chanfreinés tronqués, c'est-à-dire huit cuboctaèdres tronqués. A la... [Lire la suite]

Voici le dérivé suivant de l'hypercube : l'hypercube bitronqué. Cette fois-ci, je n'ai plus que le modèle classique : la projection plus originale avec des barres oranges et violettes ne fonctionne plus, en raison d'intersections impossibles et de barres de couleurs différentes qui aboutissent dans un même trou. Il est constitué de huit cubes bitronqués, c'est-à-dire huit octaèdres tronqués (un solide bitronqué est identique à son dual tronqué) ; et de seize tétraèdres tronqués à la place des sommets de l'hypercube de départ.... [Lire la suite]

Un autre dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté, obtenu en passant, pour ainsi dire, un coup de rabot sur toutes les faces : Comme dans les cas précédents, j'ai réussi à obtenir un modèle comportant des barres oranges et violettes. Voici l'hypercube et son hypercube raboté sur la même image : Et voici l'hypercube raboté seul : Evidemment, il devient difficile de s'y retrouver. La réalisation d'une telle construction nécessite un oeil exercé, et une certaine habitude des projections de polychores. Pour information,... [Lire la suite]

Nous continuons la série sur les dérivés de l'hypercube avec l'hypercube chanfreiné. On effectue une troncature par les arêtes. Autour d'une arête, il y a trois cellules, donc chaque arête sera remplacée par un prisme à base triangulaire. Il ya donc trente-deux prismes. Les huit cubes constituant le tesseract sont chanfreinés. Quant aux sommets, ils sont remplacés par des octaèdres réguliers, soit un total de seize octaèdres. Voici ce que cela donne si l'on réalise une projection naturelle avec Zome : Mais on peut aussi préférer... [Lire la suite]

La projection naturelle avec Zome de l'hypercube tronqué est la suivante : Comme pour l'hypercube rectifié, je trouve que cette représentation manque de relief, alors j'ai fabriqué ceci :      Ces deux vues sont les mêmes : la première est en perspective à point de fuite, la seconde en perspective cavalière. Comme pour l'hypercube rectifié du message précédent, dont j'ai repris l'idée, il y a des barres oranges et violettes. L'hypercube tronqué est constitué de huit cubes tronqués (les cellules d'origine de... [Lire la suite]