dual

Voici un nouvel hendécaèdre (onze faces) qui a pour dual... lui-même : il a onze sommets, et vingt arêtes. Oui, je suis revenu un peu en arrière dans ma construction (j'avais oublié ce solide, et j'ai la flemme de mettre les messages du blog dans le bon ordre).

Voici un tétracontatétraèdre, c'est-à-dire un solide à 44 faces, il possède en outre 86 arêtes et 44 sommets. Les spécialistes savent dès lors que le dual de ce solide, c'est lui-même. C'est quoi, un dual ? Pour faire simple, si on remplace chaque face d'un polyèdre par un point et qu'on remie entre eux par un segment les points correspondants à des faces adjacentes, on obtient un nouveau polyèdre appelé dual. Le dual possède autant de sommet que le polyèdre de départ a de faces, et autant de faces que le polyèdre de départ a... [Lire la suite]

C'est ce que recherchaient certains internautes aujourd'hui. Voici la solution, qui est constituée de six triangles (c'est un hexaèdre, un solide à six faces): Un effet de perspective malencontreux peut donner l'impression que deux des faces de droite sont sur un même plan, mais ce n'est pas le cas. Pour information, il s'agit du dual d'un autre polyèdre très demandé ces jours-ci, et dont j'ai posté une image précédemment : un pentaèdre (5 faces) ayant 9 arêtes et 6 sommets. J'ai parlé de la solution : on peut démontrer,... [Lire la suite]

Le dual de l'hyperdodécaèdre est un objet constitué de 600 tétraèdres, d'où son nom de 600-cellules. Toutes les faces des tétraèdres sont en contact avec un autre tétraèdre. En voici une projection orthogonale en trois dimensions :           Et voici trois projections orthogonales intéressantes en deux dimensions :                    

Passons au troisième solide platonicien : l'octaèdre, constitué de huit faces, toutes des triangles équilatéraux. C'est le dual du cube (il faudra que je me décide un jour à expliquer ce que ça veut dire : "dual"). Commençons par la troncature :           Il s'agit bien évidemment (on commence à être habitué) d'un des treize solides archimédiens.

Un des cinq solides platoniciens est l'icosaèdre régulier, qui comporte vingt faces, toutes des triangles équilatéraux. Depuis longtemps, je souhaitais construire un assemblage de 12 icosaèdres réguliers partageant un sommet. Un tel assemblage est en fait extrêmement difficile à construire, à cause de l'enchevêtrement des arêtes, et aussi à cause du poids de l'ensemble. Je me suis donc résolu à utiliser ZomeCAD. Voici le résultat, qu'apprécieront les amateurs de bleu :         Il est intéressant de... [Lire la suite]