chanfreiné

Voici le polytope suivant dans la série des dérivés de l'hexatère ou 5-simplexe : l'hexatère chanfreiné tronqué, qui ne m'a pas posé de difficultés majeures pour la construction. J'ai, il est vrai, modifié ma méthode pour me faciliter la tâche : comme on peut le vois sur la photo suivante, en affectant à chaque sommet de l'hexatère (en petit sur le devant) une couleur différente, et en donnant à chaque sommet de son dérivé la couleur correspondante, j'ai pu m'y retrouver très facilement.

Après les journées portes ouvertes de notre établissement, c'est la reprise des activités ordinaires du club. Un élève de sixième, qui semble particulièrement adroit de ses mains, s'est lancé avec succès dans la reproduction de modèles, comme le 5-cellules chanfreiné :    D'autres modèles que j'avais fournis ont été reproduits :    Je ne serais pas complet si j'omettais j'évoquer une jolie réalisation, une maison que j'ai trouvée bien faite. Voici quelques étapes de la construction :   

J'ai terminé hier soir un nouveau dérivé de l'hexatère (ou 5-simplexe) : l'hexatère chanfreiné. Je travaille donc toujours sur les polytopes en dimension 5. Comme d'habitude, je pense être le premier à fournir une projection en trois dimensions de ce polytope, les seules disponibles (à ma connaissance) étant les projections dans le plan ( en deux dimensions donc). Il ne paye pas de mine, comme ça, ce polytope, mais il m'a donné du fil à retordre, d'un point de vue technique, car les barres sont très proches les unes des autres, et... [Lire la suite]

Voici un nouveau dérivé de l'hypercube : l'hypercube chanfreiné tronqué (en anglais : cantitruncated). Son nom indique clairement les opérations qui ont été effectuées. Voici ce que l'on obtient : Je n'ai pas pu obtenir une autre projection comme je l'avais fait dans les premiers messages sur l'hypercube, avec des barres oranges et violettes. Sa structure apparaît clairement sur l'image précédente. A partir des huit cubes de départ, on obtient huit cubes chanfreinés tronqués, c'est-à-dire huit cuboctaèdres tronqués. A la... [Lire la suite]

Nous continuons la série sur les dérivés de l'hypercube avec l'hypercube chanfreiné. On effectue une troncature par les arêtes. Autour d'une arête, il y a trois cellules, donc chaque arête sera remplacée par un prisme à base triangulaire. Il ya donc trente-deux prismes. Les huit cubes constituant le tesseract sont chanfreinés. Quant aux sommets, ils sont remplacés par des octaèdres réguliers, soit un total de seize octaèdres. Voici ce que cela donne si l'on réalise une projection naturelle avec Zome : Mais on peut aussi préférer... [Lire la suite]

Il est temps d'achever la série des dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules omnitronqué. Omnitronquer un polytope, c'est lui faire subir toutes les troncatures possibles à la fois : il est simultanément tronqué, chanfreiné et raboté. Voici ce que cela donne pour le 5-cellules : Il est constitué de vingt prismes réguliers à base hexagonale et de dix octaèdres tronqués.

Je continue ma série sur les dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules chanfreiné tronqué ("cantitruncated" en anglais). On peut en effet à la fois tronquer et chanfreiner un polytope. Voici le résultat avec le 5-cellules :           Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, qui résultent des cinq cellules de départ, et de dix prismes à base triangulaire, qui sont les figures d'arêtes.

La séance d'aujoud'hui a été placée sous le signe des polychores. Deux groupes se sont constitués, chacun ayant décidé de construire un des polychores uniformes simples dont j'avais imprimé l'image, et dont certains ont été ou vont être publiés sur ce blog. Un des groupes avait de l'ambition, mais n'a pas pu achever son travail, par manque de temps. Voici une photo alors que l'on approchait de la fin de la séance. Les élèves ont pu finalement achever l'enveloppe externe, mais n'ont pas pu aller plus loin. Le polychore qu'ils... [Lire la suite]

Il y a de cela presque un an, j'avais commencé à présenter le 5-cellules et les polychores uniformes qui en dérivent (messages du 21 et 2è février 2010 et du 1er mars 2010) :     Je reprends la suite de cette série avec le 5-cellules chanfreiné : Ce polychore est constitué de cinq tétraèdres chanfreinés ou cuboctaèdres (les cellules d'origine), et cinq octaèdres (les figures de sommet) et de dix prismes à base triangulaire (les figures d'arête). Il est comporte, outre les vingt cellules que je viens... [Lire la suite]

L'icosaèdre adouci est identique au dodécaèdre adouci, et n'est pas constructible avec l'outil Zome. L'icosaèdre chanfreiné est aussi le même que le dodécaèdre chanfreiné. Le voici, en relation avec l'icosaèdre de départ : Ceci achève ma série sur les solides platoniciens. Nous avons vu que leurs dérivés étaient soit des solides platoniciens, soit des solides archimédiens. Deux des treize solides archimédiens ne peuvent pas être construits avec ce jeu. Mais si vous avez bien compté, nous n'en avons rencontré que neuf autres... [Lire la suite]