21 mars 2013

Club : séance du jeudi 21 mars 2013

Après les journées portes ouvertes de notre établissement, c'est la reprise des activités ordinaires du club. Un élève de sixième, qui semble particulièrement adroit de ses mains, s'est lancé avec succès dans la reproduction de modèles, comme le 5-cellules chanfreiné :    D'autres modèles que j'avais fournis ont été reproduits :    Je ne serais pas complet si j'omettais j'évoquer une jolie réalisation, une maison que j'ai trouvée bien faite. Voici quelques étapes de la construction :   
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19 mars 2011

5-cellules omnitronqué

Il est temps d'achever la série des dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules omnitronqué. Omnitronquer un polytope, c'est lui faire subir toutes les troncatures possibles à la fois : il est simultanément tronqué, chanfreiné et raboté. Voici ce que cela donne pour le 5-cellules : Il est constitué de vingt prismes réguliers à base hexagonale et de dix octaèdres tronqués.
26 février 2011

5-cellules raboté tronqué

Nous approchons bientôt du terme de la série sur les dérivés du 5-cellules. En voici l'avant dernier représentant : le 5-cellules raboté tronqué (en anglais : runcitruncated, terme obtenu en fusionnant runcinated et truncated).           On peut voir sur la première image que la structure de cet objet est un peu plus compliquée que pour les précédents dérivés. Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, dix prismes réguliers à base hexagonale, dix prismes réguliers à base triangulaire et cinq... [Lire la suite]
23 février 2011

Club : séance du mardi 22 février 2011

Hier, les élèves du club ont été particulièrement inventifs, comme en témoigne la petite galerie ci-dessous. Il ne faut pas oublier que chaque séance dure moins d'une heure, et qu'à la fin, nous devons tout défaire et tout ranger. Bref, ils ne disposent que de quarante trop courtes minutes pour imaginer et construire.                                          J'aime particulièrement la construction... [Lire la suite]
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19 février 2011

5-cellules chanfreiné tronqué

Je continue ma série sur les dérivés du 5-cellules avec le 5-cellules chanfreiné tronqué ("cantitruncated" en anglais). On peut en effet à la fois tronquer et chanfreiner un polytope. Voici le résultat avec le 5-cellules :           Il est constitué de cinq tétraèdres tronqués, qui résultent des cinq cellules de départ, et de dix prismes à base triangulaire, qui sont les figures d'arêtes.
11 février 2011

5-cellules bitronqué

La bitroncature est une troncature des sommets qui dépasse la rectification : on tronque aux trois-quarts de l'arête, alors que la troncature simple tronque au quart, et la rectification à la moitié. Avec le 5-cellules, voici ce que l'on obtient en bitronquant chaque cellule : La bitroncature d'un solide est la troncature du dual de ce solide ; le dual du tétraèdre étant le tétraèdre lui-même, le tétraèdre bitronqué est en fait le tétraèdre tronqué. On obtient aussi pour figure de sommet des tétraèdres tronqués, cinq au... [Lire la suite]

05 février 2011

5-cellules raboté

Je continue ma série autour des dérivés du 5-cellules. Une manipulation qui est possible en quatre dimensions, mais qui n'existe pas en trois dimensions (en fait, si on le faisait, on obtiendrait le même polyèdre, mais plus petit), est le rabotage. Le terme est de moi, car je n'ai pas trouvé de traduction française du mot anglais utilisé dans ce cas, mot qui est un néologisme : j'ai traduit par "raboté" le terme "runcinated", en me basant sur le fait qu'en latin, "runcina" désigne un outil de type rabot. ... [Lire la suite]
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29 janvier 2011

5-cellules chanfreiné

Il y a de cela presque un an, j'avais commencé à présenter le 5-cellules et les polychores uniformes qui en dérivent (messages du 21 et 2è février 2010 et du 1er mars 2010) :     Je reprends la suite de cette série avec le 5-cellules chanfreiné : Ce polychore est constitué de cinq tétraèdres chanfreinés ou cuboctaèdres (les cellules d'origine), et cinq octaèdres (les figures de sommet) et de dix prismes à base triangulaire (les figures d'arête). Il est comporte, outre les vingt cellules que je viens... [Lire la suite]
01 mars 2010

5-cellules tronqué

Pour tronquer un polychore, on tronque chaque cellule. Les sommets sont encore une fois remplacés par la figure de sommet. En revanche, contrairement à ce qui se passe avec la rectification, il reste un petit morceau de chaque arête du polychore d'origine : le tiers central de l'arête. Voici un 5-cellules tronqué : Et voici une variante : On obtient un polychore uniforme, encore un 10-cellules mais différent du 5-cellules rectifié. Les cellules sont des tétraèdres réguliers (5 en tout, à la place des 5 sommets du... [Lire la suite]
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27 février 2010

5-cellules rectifié

De même que l'on peut tronquer, rectifier, ou chanfreiner les polyèdres, on peut effectuer de telles manipulations, et d'autres encore, avec les polychores, l'équivalent des polyèdres pour un espace à quatre dimensions. Par exemple, rectifier un polychore revient à remplacer chaque sommet par ce qu'on appelle la figure de sommet. En fait, on relie le milieu de chaque arête issue d'un même sommet. Avec le 5-cellules, voici ce que ça donne : Les cellules d'origine du 5-cellules, des tétraèdres, sont remplacées par des cellules... [Lire la suite]