120-cellules

Voici deux intéressantes constructions : La première évoque pour le mathématicien averti le début d'un 120-cellules bitronqué. La seconde a été faite par un élève de sixième qui semble aimer ce qui est grand.

Nous avons eu récemment les Journées Portes Ouvertes de l'établissement. A cette occasion, j'ai proposé aux élèves de construire au CDI un 120-cellules. Je leur ai vaguement expliqué de quoi il s'agissait, et MM, qui connaissait déjà bien cet objet, a présidé aux manoeuvres. Je suis très peu intervenu dans la fabrication. Il a fallu à peu près une heure et demie pour terminer la construction. Voici quelques étapes :                            ... [Lire la suite]

J'ai attaqué la fabrication d'une sorte d'hyperdodécaèdre à partir des "boules" constituées de dodécaèdres et d'antiprismes, et que j'ai présentées dans les précédents messages. Ce n'est pas encore fini, et j'en ai pour quelques heures de patient travail avant d'arriver au bout. L'image qui suit donne une idée de la complexité de l'objet : Pour le moment, j'en suis à un total de 28 180 pièces, ce qui est énorme. J'aime assez cette projection orthogonale :

L'auteur de ceci l'a intitulé "tour de contrôle" : En fait, l'élément central est une projection d'un 16-cellules, un polychore régulier, c'est-à-dire un objet à quatre dimensions comme le 120-cellules, et régulier car toutes les cellules sont des tétraèdres réguliers et car on peut l'inscrire dans une hypersphère. Mais évidemment, tout ceci échappe à la connaissance d'un élève de cinquième. Tandis qu'une tour de contrôle, tout le monde sait ce que c'est ;-)

Voici une petite explication en images sur la structure de l'hyperdodécaèdre. Au début, il y a le dodécaèdre central, entouré de douze dodécaèdres : On y ajoute 20 dodécaèdres : En vis à vis des douze premiers, on ajoute 12 autres dodécaèdres : La projection orthogonale fait que les dodécaèdres sont de plus en plus aplatis à mesure que l'on s'éloigne du dodécaèdre de départ, qui lui, était régulier. On observe qu'il y a en périphérie 30 dodécaèdres complètement aplatis par la projection orthogonale :

Voici un très bel objet, l'hyperdodécaèdre, encore appelé 120-cellules : C'est une représentation en trois dimensions d'un objet qui en réalité en possède quatre. Il est constitué de 120 dodécaèdres réguliers (d'où le nom 120-cellules) dont chaque face est en contact avec un autre dodécaèdre. C'est donc une figure fermée à quatre dimensions, exactement comme un polyèdre est une figure fermée à trois dimensions et le polygone une figure fermée à deux dimensions. Voici quelques projections orthogonales intéressantes de cet... [Lire la suite]

... je vous avais montré une image d'un 120-cellules omnitronqué encore inachevé. Eh bien, après plus de trente heures de patient assemblage, il est fini :                     Il a fallu la bagatelle de 23 600 pièces pour réaliser ce "monstre", ce qui est un peu moins que pour l'hypersolide du message intitulé "c'est la rentrée !", mais avec une structure beaucoup plus complexe, comme vous pouvez en juger avec une vue de près prise au hasard : ... [Lire la suite]

Et pour fêter ça, voici le résultat final d'une idée dont j'avais parlé dans le message intitulé "le même en tricolore" : C'est un assemblage de 75 grands dodécicosaèdres plus ou moins aplatis. A ce jour, je n'ai rien réalisé de plus gros : il comporte 24 760 pièces, et il m'a fallu une bonne vingtaine d'heures pour le construire. Voici deux zooms vers l'intérieur de la structure:                                 ... [Lire la suite]

Pour lancer une série de message concernant les objets à quatre dimensions, voici une vue partielle d'un objet encore inachevé (car long et difficile à construire) : le 120-cellules omnitronqué. Les spécialistes savent de quoi il s'agit ou pourront facilement se renseigner. Pour les profanes, c'est plus dur à expliquer d'un coup d'un seul. Alors patience, je vais essayer, images à l'appui, de vous introduire petit à petit dans la quatrième dimension.