vers les dimensions supérieures

J'ai annoncé il y a quelques jours la création de deux orthoplexes en dimension 7. Les voici, cette fois avec zomeCAD (je n'ai pas eu le courage de les construire à la main):                     Mon idée a consisté en fait à partir de 16-cellules, et a ajouter deux sommets opposés pour obtenir les 5-orthoplexes, deux nouveaux sommets opposés pour les 6-orthoplexes, et enfin deux autres sommets opposés pour ces 7-orthoplexes. Apparemment,... [Lire la suite]

Les orthoplexes n'ayant (presque) plus aucun secret pour vous, je peux vous présenter sans plus attendre les deux 6-orthoplexes que j'ai construits il y a quelques jours : Il s'agit donc de projections en 3D d'objets qui "vivent" dans un espace à six dimensions.

Je profite des vacances pour consacrer un peu de temps à certaines idées que j'ai eues ces derniers jours. Le résultat est inespéré, car j'ai obtenu des polytopes que je pensais pas pouvoir construire avec Zome : des 5, 6 et 7_orthoplexes, c'est-à-dire des orthoplexes en dimension 5, 6 et 7. Par la même occasion, j'ai pu fabriquer indirectement neuf nouveaux 16-cellules, qui s'ajoutent aux cinq existants. Les 16-cellules sont en fait les 4-orthoplexes. Mais au fait, c'est quoi, un orthoplexe ? On l'appelle aussi polytope croix. En... [Lire la suite]

J'ai terminé il y a peu un polytope de Gosset à huit dimensions que j'avais commencé il y a environ deux semaines, le 421 pour ceux qui connaissent :           C'est une construction très difficile, en raison d'un grand nombre d'intersections d'arêtes, et je ne pense pas qu'il soit possible de construire à la main un tel objet, à cause de son poids, de sa taille et de la quantité de matériel nécessaire, notamment des barres très particulières : les demi-longueurs de barres bleues, qui, à ma... [Lire la suite]

Je n'ai pas résisté à l'envie de pousser le plus loin possible les limites du jeu Zome en essayant de construire un n-cube avec n aussi grand que possible. Potentiellement, on peut monter jusqu'au 62-cube, puisqu'une boule du jeu comporte 62 directions, autrement dit 62 trous. Pour l'instant, en me contentant des barres bleues, et en ne prenant que la moitié des directions possibles (trente au total), j'ai obtenu un 15-cube. En fait, les images que je présente ici ne sont que des brouillons. Mais pour obtenir la version définitive, il... [Lire la suite]

Je l'avais annoncé, le voici, en exclusivité mondiale (je pense) puisque je n'en ai pas trouvé la moindre trace sur Internet, du moins sous la forme d'un modèle Zome ou ZomeCAD : Oui, c'est bien lui : le 10-cube, enfin achevé, après pas mal d'heures de travail patient. Voici une vue de son "coeur" (la boule passée en rose) : Cela donne au passage une idée de l'extrême complexité de la structure. Un vrai fouillis ! Mais son désordre n'est qu'apparent, car en fait, il y a une organisation très logique dans... [Lire la suite]

La dernière séance du club construction ayant été annulée pour cause de réunion imprévue, à laquelle ma présence était obligatoire, je me contenterai, pour les vacances de Noël, de deux vues du 10-cube (dont j'ai un peu parlé dans un précédent message). En fait, ce sont des images prises sur son "brouillon", car je n'ai pas fini de le mettre au propre, et en regardant ci-dessous, vous comprendrez facilement pourquoi.                       ... [Lire la suite]

Comme j'avais réussi à tronquer un 11-simplexe, procéder à une rectification n'était pas plus difficile. Voici donc le 11-simplexe rectifié :                     La structure est encore une fois très difficile à discerner, car les faces et cellules s'entremèlent pour former ce fouillis apparemment inextricable, où l'oeil exercé discerne pourtant des tétraèdres et des tétraèdres rectifiés. Comme dans le cas du 11-simplexe tronqué, chacun des douze sommets du... [Lire la suite]

En attendant les prochaines photos du club, et pour me faire pardonner d'avoir oublié mon appareil photo lors de la dernière séance, voici un nouvel objet que je viens de fabriquer :                     Il s'agit d'un modèle de 11-simplexe tronqué, que j'ai obtenu à partir du 11-simplexe que je présentais dans le message précédent. La structure en est très complexe (c'est bizarre, pour un simplexe, d'être complexe), et il n'est pas évident de s'y retrouver,... [Lire la suite]

Il y a plusieurs façons de considérer l'objet suivant : On peut reconnaître un solide de Kepler-Poinsot, le grand dodécaèdre, avec ses diagonales (les barres rouges), donc un objet tridimensionnel. Mais on peut aussi y voir la projection d'un objet à onze dimensions, appelé 11-simplexe, qui est le polytope à onze dimensions le plus petit que l'on puisse construire (comme le triangle est le plus petit polygone et le tétraèdre le plus petit polyèdre). Dans le 11-simplexe, chacun des douze sommets est relié aux onze autres. ... [Lire la suite]