un aperçu de certains objets à quatre dimensions
02 juillet 2011

pour conclure avec l'hypercube

En écrivant les derniers messages sur ce blog, j'ai cherché de nouvelles projections de l'hypercube qui permettraient de construire tous les dérivés, et j'en ai trouvé une tellement simple que je me demande encore pourquoi je n'y avais pas pensé plus tôt. J'ai donc obtenu tous les dérivés de l'hypercube à partir du même point de départ. Problème : certaines intersections d'arêtes tombaient très mal et m'ont contraint à travailler sur de très grandes longueurs, ce qui rend certaines images peu lisibles. Enfin, voici quand même le... [Lire la suite]
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25 juin 2011

hypercube omnitronqué

Pour achever la série des dérivés de l'hypercube, il reste l'hypercube omnitronqué : il est à la fois tronqué, chanfreiné et raboté. Il est constitué de 80 cellules : 8 cuboctaèdres tronqués (des cubes omnitronqués), 16 octaèdres tronqués, 24 prismes à base octogonale et 32 prismes à base hexagonale. Les octaèdres tronqués prennent la place des sommets de l'hypercube ; les prismes à base hexagonale remplacent les arêtes. Quant aux prismes à base octogonale, ils se trouvent entre deux cuboctaèdres tronqués. Par ailleurs,... [Lire la suite]
18 juin 2011

hypercube raboté tronqué

L'avant-dernier dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté tronqué (en anglais : "runcitruncated"). Voici ce que cela donne : J'aime assez les deux projections suivantes :      L'hypercube raboté tronqué est constitué de huit cubes tronqués, seize cuboctaèdres, vingt-quatre prismes à base octogonale et trente deux prismes à base triangulaire. Il possède 368 faces, dont 48 octogones, 192 carrés et 128 triangles équilatéraux. Il a de plus 480 arêtes et 192 sommets.
04 juin 2011

hypercube bitronqué

Voici le dérivé suivant de l'hypercube : l'hypercube bitronqué. Cette fois-ci, je n'ai plus que le modèle classique : la projection plus originale avec des barres oranges et violettes ne fonctionne plus, en raison d'intersections impossibles et de barres de couleurs différentes qui aboutissent dans un même trou. Il est constitué de huit cubes bitronqués, c'est-à-dire huit octaèdres tronqués (un solide bitronqué est identique à son dual tronqué) ; et de seize tétraèdres tronqués à la place des sommets de l'hypercube de départ.... [Lire la suite]
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28 mai 2011

hypercube raboté

Un autre dérivé de l'hypercube est l'hypercube raboté, obtenu en passant, pour ainsi dire, un coup de rabot sur toutes les faces : Comme dans les cas précédents, j'ai réussi à obtenir un modèle comportant des barres oranges et violettes. Voici l'hypercube et son hypercube raboté sur la même image : Et voici l'hypercube raboté seul : Evidemment, il devient difficile de s'y retrouver. La réalisation d'une telle construction nécessite un oeil exercé, et une certaine habitude des projections de polychores. Pour information,... [Lire la suite]
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21 mai 2011

hypercube chanfreiné

Nous continuons la série sur les dérivés de l'hypercube avec l'hypercube chanfreiné. On effectue une troncature par les arêtes. Autour d'une arête, il y a trois cellules, donc chaque arête sera remplacée par un prisme à base triangulaire. Il ya donc trente-deux prismes. Les huit cubes constituant le tesseract sont chanfreinés. Quant aux sommets, ils sont remplacés par des octaèdres réguliers, soit un total de seize octaèdres. Voici ce que cela donne si l'on réalise une projection naturelle avec Zome : Mais on peut aussi préférer... [Lire la suite]
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07 mai 2011

hypercube rectifié

Comme pour le 5-cellules, on peut rectifier l'hypercube. La représentation classique que l'on obtient avec Zome est la suivante : Je ne sais pas pour vous, mais moi, je trouve qu'elle manque un peu de relief. Alors, récemment, j'ai cherché s'il était possible d'obtenir une rectification plus intéressante visuellement, en partant d'un hypercube de ce type : Avec Zome, on peut construire plusieurs hypercube différents sur ce modèle. J'en ai donc essayé quelques uns, sans succès. Mais celui que je viens de montrer s'est révélé... [Lire la suite]
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30 avril 2011

un 346-cellules

Je fais une petite pause au milieu de mes vacances (en réalité très studieuses), et je reste dans la continuité du message précédent. Vous vous souvenez de ceci : Dans le message précédent, je vous avais présenté un polychore que cette construction m'avait inspiré : Eh bien cette construction m'en avait inspiré un autre :           Il s'agit d'un 346-cellules, un objet plus petit, donc, que le polychore du message précédent. Il est composé de 26 icosaèdres, 160 troncs de... [Lire la suite]
23 avril 2011

un 2224-cellules

Vous vous souvenez de cette photo ? C'était pendant les journées portes-ouvertes de mon établissement scolaire. L'élève qui avait fabriqué ceci, un icosaèdre régulier entouré de vingt troncs de pyramides, m'avait inspiré une idée. Et voici à quoi cette idée m'a finalement fait aboutir : un polychore non uniforme constitué de 2224 celules, mais qui comporte trop de pièces pour que je puisse le construire à la main.           Et voici une petite vue depuis l'intérieur de la projection... [Lire la suite]
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09 avril 2011

l'hypercube

L'hypercube est le plus connu des polychores, c'est-à-dire des objets à quatre dimensions constitués de polyèdres. On l'appelle aussi tesseract ou 4-cube, et il appartient à la famille des 8-cellules, c'est-à-dire des polychores constitués de huit polyèdres. Loin de moi l'idée d'empiéter sur le territoire de mon ex-élève MM, qui dans son blog à récemment parlé de l'hypercube. J'avais depuis un certain temps l'intention d'en parler et de commencer une série sur l'hypercube et ses dérivés, comme je l'avais fait pour le 5-cellules. ... [Lire la suite]
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