polyèdres non convexes

Le dernier solide de Kepler-Poinsot est le grand icosaèdre, qui est constitué de vingt faces triangulaires comme l'icosaèdre, mais ces faces se croisent : Je dois avouer ici une petite tricherie : le grand icosaèdre ressemble au petit dodécaèdre étoilé ; le seul moyen de les distinguer sur un modèle Zome est de représenter aussi l'intersection des faces (ce sont les barres vertes sur l'image ci-dessus). Pour ne pas alourdir, je n'ai pas représenté les intersections en entier. Là où intervient la tricherie, c'est dans le fait... [Lire la suite]

Le troisième solide de Kepler-Poinsot est constitué de douze pentagones réguliers comme le dodécaèdre, mais ces pentagones se "croisent". Voici le résultat :Ce solide est aussi la deuxième stellation du dodécaèdre.

Après le petit dodécaèdre étoilé, voici le grand dodécaèdre étoilé : Regardez attentivement le "coeur" de l'étoile, vous y verrez un icosaèdre, c'est-à-dire un solide ayant vingt faces triangles. Le coeur du petit dodécaèdre étoilé, lui, est un dodécaèdre. Attention, le grand dodécaèdre étoilé n'est pas une stellation de l'icosaèdre. Par contre, il s'agit de la troisième stellation du dodécaèdre régulier. Le grand dodécaèdre étoilé est constitué de douze pentagones étoilés comme pour le petit dodécaèdre étoilé,... [Lire la suite]

Les quatre solides de Kepler-Poinsot, du nom des deux savants qui les ont découverts, sont des polyèdres réguliers croisés, c'est-à-dire dont les faces sont des polygones réguliers et se croisent entre elles. Ces quatre solides dérivent soit du dodécaèdre, soit de l'icosaèdre. Ce sont des polyèdres non convexes. En voici un premier, le petit dodécaèdre étoilé : Il s'agit de la première stellation du dodécaèdre : les pyramides ajoutées sur les faces du dodécaèdre central sont obtenues en prolongeant les faces de ce... [Lire la suite]

Encore un grand dodécicosaèdre, avec trois couleurs cette fois-ci, et un peu plus aplati que la version toute bleue :           Les versions monochrome et polychrome de ce grand dodécicosaèdre m'ont donné une idée, que j'ai commencé à réaliser, et qui devrait aboutir. Mais ceci est - peut-être - une autre histoire.

Le grand dodécicosaèdre, vous connaissez ? Le voici, tout en bleu :                     C'est un solide appartenant à la même famille que les étoiles des deux messages précédents (pour les spécialistes : les polyèdres uniformes non convexes dont le groupe de symétries est celui de l'icosaèdre).

Je l'achève à l'instant : le petit dodécaèdre étoilé tronqué. En voici deux vues :           Il est sans doute moins spectaculaire que le solide précédent, mais je le trouve tout de même très joli.

A l'approche de Noël, on a des envies d'étoiles. En voici une toute bleue, qui est le squelette d'un solide étoilé : le grand dodécaèdre étoilé tronqué.           Une petite merveille dont j'ai trouvé l'idée dans la bibliothèque du logiciel Great Stella. A suivre : le petit dodécaèdre étoilé tronqué.