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zomefun
8 janvier 2011

un 15-cube

Je n'ai pas résisté à l'envie de pousser le plus loin possible les limites du jeu Zome en essayant de construire un n-cube avec n aussi grand que possible. Potentiellement, on peut monter jusqu'au 62-cube, puisqu'une boule du jeu comporte 62 directions, autrement dit 62 trous. Pour l'instant, en me contentant des barres bleues, et en ne prenant que la moitié des directions possibles (trente au total), j'ai obtenu un 15-cube. En fait, les images que je présente ici ne sont que des brouillons. Mais pour obtenir la version définitive, il va me falloir un temps considérable, car la complexité de l'objet est encore supérieure à celle du 10-cube. Par ailleurs, je travaille aussi sur un polytope de Gosset à huit dimensions, le 421 pour ceux qui connaissent, qui est lui aussi compliqué à fabriquer, en raison des innombrables intersections d'arêtes que l'on observe lorsque l'on effectue une projection 3D ou 2D d'un polytope ayant plusieurs dimensions.

brouillon_15_cube          brouillon_15_cube_2

La boule que l'on voit au milieu de l'image suivante est le centre de la projection du 15-cube :

brouillon_15_cube_3

L'entourage de cette boule donne une idée de la diabolique complexité de cette projection.

Pour finir, voici une projection orthogonale que j'aime bien :

brouillon_15_cube_4

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