un solide ayant 32 arêtes, 18 faces et 16 sommets

Hier, un internaute est arrivé sur ce blog alors qu'il recherchait un solide ayant les caractéristiques citées dans le titre de ce message.

Il existe bien sûr un grand nombre de polyèdres convexes ou non convexes possédant ces caractéristiques, et tous n'ont probablement pas encore été décrits. Mais certains d'entre eux, très particuliers, sont déjà connus, et l'un d'eux est déjà dans ma bibliothèque personnelle de constructions Zome. Ces solides particuliers sont l'antiprisme octogonal, les solides de Johnson J28 et J29, et les deux coupoles Q+4 et Q+4/3, dont les noms anglais sont respectivement "square cupolaic blend" et "cross square cupolaic blend". J'hésite à en donner une traduction en français, ce pourrait être quelque chose du genre : "fusion en coupole carrée" et "fusion croisée en coupole carrée".

Voici un photo du J28 (orthobicoupole carrée) :

Le J29 (gyrobicoupole carrée) n'est pas constructible avec Zome. J'ai toutefois fabriqué ceci, qui possède exactement la même structure que le J29, sans que les faces soient des polygones réguliers :

Je ne suis pas certain que l'on puisse construire les autres solides de manière exacte avec Zome, mais il existe peut-être une version "approchée", comme pour le J29.