A l'internaute qui a fait cette recherche et est arrivé sur ce blog, voici deux solutions possibles (il peut y en avoir d'autres) : le prisme à base octogonale et le tronc de pyramide à base octogonale.

Voici un prisme droit :

prisme_1_1

Et voici un tronc de pyramide :

tronc_pyramide_1_1

Il est facile de voir sur ces images que ces deux solides ont bien 10 faces, 24 arêtes et 16 sommets.