une autre sorte de troncature

J'ai déjà parlé, dans plusieurs messages précédents, de la troncature des polyèdres, qui consiste en quelque sorte à en enlever les sommets, ou à les couper.

On peut aussi tronquer les arêtes d'un polyèdres, autrement dit le couper en suivant les arêtes. Ce message et les quatre suivants seront consacrés à la troncature des cinq solides platoniciens selon les arêtes. Voici pour commencer ce que cela donne avec le cube. Je ne mets que les premières étapes et le résultat final.

         

                              

Le résultat est un solide possédant autant de carré que le cube, c'est-à-dire six ; et autant d'hexagone que le cube a d'arêtes, c'est-à-dire douze. Ceci fait un total de dix-huit faces. Il ne s'agit pas d'un solide archimédien, pas même d'un polyèdre uniforme (pour les spécialistes), car les hexagones ne sont pas réguliers.

Si on tronque plus fortement, les carrés disparaissent en étant réduits à un point, et les hexagones deviennent des losanges. Le résultat final est le dodécaèdre rhombique, dont je crois avoir déjà parlé sur ce blog. Mais pour le cas où ce ne soit pas le cas, voici en deux mots ce que c'est : un solide à douze faces, qui sont toutes des losanges. Voilà ce que ça donne :